Soal dan Pembahasan

Soal 1 (Barisan Aritmetika)

Susunan kursi di ruang teater pada sebuah bioskop adalah sebagai berikut, kursi dengan baris paling depan terdiri dari 14 buah kursi, dan baris kelima terdiri dari 30 kursi. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ...

A. 92 buah

B. 90 buah

C. 88 buah

D. 86 buah

E. 84 buah

Tampilkan Pembahasan

Diketahui

• U₁ = a = 14
• U₅ = a + 4b = 30

Ditanya: kursi pada baris ke-20 (U₂₀)?

Penyelesaian:

         a = 14

a + 4b = 30   -

    - 4b = - 16

         b = 4

Sehingga:

U₂₀ = a + (n - 1).b

U₂₀ = 14 + (20 - 1).4

U₂₀ = 14 + 76

U₂₀ = 90

Jadi, kursi pada baris ke-20 adalah sebanyak 90 kursi.

Nah untuk menghitung menggunakan kalkulator saintifik, silahkan input a = 14, b = 4, dan n = 20. Lalu klik "Calculate". Maka akan didapatkan U₂₀ = 90.

Soal 2 (Barisan Aritmetika)

Selama 30 hari, Pak Bachtiar mengumpulkan telur ayam untuk dijual ke Pasar. Banyaknya telur ayam yang ia kumpulkan setiap harinya membentuk suatu barisan aritmetika. Jika pada hari ke-7 ia mendapatkan telur sebanyak 277 butir, di hari ke-20 dan ke-21 ia mendapatkan 1.688 butir telur. Maka, banyaknya telur yang dikumpulkan Pak Bachtiar pada hari kelima belas adalah … butir

A. 1.020 telur

B. 1.033 telur

C. 1.244 telur

D. 1.320 telur

E. 1.354 telur

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

• U₇ = 277
• U₂₀ + U₂₁ = 1.688

Ditanya: berapa banyak telur yang didapatkan Pak Bachtiar pada hari ke-25 (U₂₅)?

Penyelesaian:

U₇ = a + 6b = 277 ........................ Pers (i)

U₂₀ + U₂₁ = (a + 19b) + (a + 20b)

 ↔   1.688 = 2a + 39b ................... Pers (ii)

Eliminasi pers i dan ii, untuk mencari beda:

  a +  6b  = 277        x 2

2a + 39b = 1.688     x 1

2a + 12b = 554

2a + 39b = 1.688   -

       -27b = -1.134

             b = 42

Mencari a:

↔ a + 6b = 277

↔ a + 6.(42) = 277

↔ a + 252 = 277

↔ a = 25

Apabila ingin mencari U₂₀ menggunakan kalkulator, bisa langsung subsitusikan a = 25, b = 42, dan n = 25 kedalam kolom kemudian klik "hitung".

a = b = n =

Hasil Un adalah: Un =

Cara dengan menggunakan rumus,

Subsitusikan, a = 25 dan b = 42 kerumus U₂₅:

U₂₅ = a + (n - 1).b

U₂₅ = 25 + (25 - 1).42

U₂₅ = 25 + (24).42

U₂₅ = 25 + (1.008)

U₂₅ = 1.033

Jadi, banyaknya telur yang didapatkan Pak Bachtiar pada hari ke-25 adalah sebanyak 1.033 butir telur.

Soal 3 (Barisan Aritmetika)

Sebuah bidang miring ditopang oleh 10 tiang penyangga yang jarak satu sama lainnya sama. Jika tiang penyangga yang tertinggi 175 cm dan yang terpendek 67 cm. Maka, tinggi tiang penyangga yang ke-6 adalah...

A. 119 cm

B. 123 cm

C. 127 cm

D. 131 cm

E. 135 cm

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

• Tiang tertinggi adalah 175 cm
• Tiang terpendek adalah 67 cm

Ditanya: berapa tinggi tiang yang ke-6 (U₆)?

Penyelesaian:

Kita misalkan, tiang yang terpendek adalah U₁, sehingga:

U₁ = a = 67

U₁₀ = a + 9b = 175

Mencari b:

↔ U₁₀ = a + 9b

↔ 175 = 67 + 9b

↔ 9b  = 108

↔   b  = 12

Subsitusikan, a = 67 dan b = 12, kerumus U₆:

U₆ = 67 + (6 - 1).12

U₆ = 67 + (5).12

U₆ = 67 + 60

U₆ = 127

Jadi, tinggi tiang yang ke-6 adalah 127 cm.

Soal 4 (Deret Aritmetika)

Seutas tali dengan panjang 246 cm dipotong 12 bagian sehingga membentuk deret aritmetika. Jika jumlah 3 potongan tali terpendek adalah 21, tentukan panjang potongan terpanjang.

A. 49 cm

B. 45 cm

C. 41 cm

D. 37 cm

E. 33 cm

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

• S₁₂ = 246
• S₃  = 21

Ditanya: panjang potongan tali terpanjang (U₁₂)?

Penyelesaian:

S₃ = (3/2). (2a + (3 - 1).b)

21 = (3/2). (2a + 2b)

21 = 3a + 3b

 7  = a + b ................................... pers (i)

S₁₂ = (12/2). (2a + (12 - 1).b)

246 = (6). (2a + 11b)

246 = 12a + 66b

 41  = 2a + 11b ............................ pers (ii)

Eliminasi pers (i) dan (ii), untuk mencari a dan b:

  a +  b  = 7           x 2

2a + 11b = 41        x 1

2a + 2b  = 14

2a + 11b = 41     -

         -9b = -27

             b = 3

Mencari a:

a + b = 7

↔ a + 3 = 7

↔ a = 4

Subsitusikan, a = 4 dan b = 3 kerumus U₁₂:

U₁₂ = a + (12 - 1).b

U₁₂ = 4 + (12 - 1).3

U₁₂ = 4 + (11).3

U₁₂ = 4 + 33

U₁₂ = 37

Jadi, potongan tali terpanjang adalah 37 cm.

Jawaban: D

Soal 5 (Deret Aritmetika)

Seorang ibu mempunyai 6 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmetika. Jika sekarang usia si bungsu 12 tahun dan si sulung 27 tahun, maka berapa jumlah usia keenam anak tersebut 25 tahun yang akan datang?

A. 251 tahun

B. 255 tahun

C. 259 tahun

D. 263 tahun

E. 267 tahun

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

• Usia si bungsu 12 tahun
• Usia si sulung 27 tahun

Ditanya: berapa  jumlah usia keenam orang anak tersebut 25 tahun yang akan datang?

Penyelesaian:

Misalkan, anak bungsu adalah U₁, sehingga:

U₁ = a = 12

U₆ = a + 5b = 27

Mencari beda:

a + 5b = 27

↔ 12 + 5b = 27

↔ 5b = 15

↔   b = 3

Subsitusikan, a = 12 dan b = 3 kerumus S₆:

S₆ = (6/2). (2.(12)+ (6 - 1).3)

S₆ = (3). (24 + 15)

S₆ = (3). (39)

S₆ = 117

Umur 25 tahun yang akan datang:

↔ S₆ + 6.(25)

↔ 117 +150

↔ 267

Jadi, umlah umur keenam anak 25 tahun yang akan datang adalah 267 tahun.

Jawaban: E

Soal 6 (Deret Aritmetika)

Hasil produksi pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang dibuat oleh siswa-siswa SMK Jurusan Tata Busana pada bulan pertama menghasilkan 80 setel. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi meningkat sebanyak 12 setel sehingga membentuk deret aritmetika. Banyak hasil produksi selama 1 tahun pertama adalah ... setel.

A. 1.976 setel

B. 1.752 setel

C. 1.540 setel

D. 1.340 setel

E. 1.115 setel

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

• U₁ = a = 80
• beda = 12

Ditanya: banyak hasil produk pakaian seragam selama 1 tahun (S₁₂)?

Penyelesaian:

S_n  = (n/2). (2a + (n - 1).b)

S₁₂ = (12/2). (2.(80) + (12 - 1).12)

S₁₂ = (6). (160 + 132)

S₁₂ = (6). (292)

S₁₂ = 1.752

Jadi, hasil produksi pakaian seragam sekolah selama 1 tahun adalah 1.752 setel.

Jawaban: B

Soal 7 (Deret Aritmetika)

Selama satu tahun, Asep menyisihkan uang sakunya untuk disimpan dalam sebuah tabungan. Jika, pada bulan Januari dan Februari Asep menyimpan Rp34.000,00, kemudian pada bulan April dan Mei menyimpan Rp58.000,00,. Maka, jumlah uang yang disimpan Asep selama 2 tahun pertama adalah ...

A. Rp1.464.000,00

B. Rp1.460.000,00

C. Rp1.456.000,00

D. Rp1.452.000,00

E. Rp1.448.000,00

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

• U₁ +  U₂ = 34.000
• U₄ +  U₅ = 58.000

Ditanya: jumlah uang simpanan Asep selama 2 tahun (S₂₄)?

Penyelesaian:

U₁ +  U₂  = a + (a + b)

↔ 34.000 = 2a + b ......................... Pers (i)

U₄ +  U₅  = (a + 3b) + (a + 4b)

↔ 58.000 = 2a + 7b ....................... Pers (ii)

Eliminasi pers (i) dan (ii), untuk mencari a dan b:

2a + b  = 34.000

2a + 7b = 58.000    -

       -6b = -24.000

          b = 4.000

Mencari a:

↔ 2a + b = 34.000

↔ 2a + 4.000 = 34.000

↔ 2a = 30.000

↔   a = 15.000

Subsitusikan, a = 15.000 dan b = 4.000 kerumus S₂₄:

S₂₄ = (24/2). (2.(15.000) + (24 - 1).(4.000))

S₂₄ = (12). (30.000 + (23).(4.000))

S₂₄ = (12). (30.000 + 96.000)

S₂₄ = (12). (122.000)

S₂₄ = 1.464.000

Jadi, jumlah uang simpanan Asep selama 2 tahun (S₂₄) adalah sebesar Rp1.464.000,00

Jawaban: A

Soal 8 (Barisan Geometri)

Pertumbuhan bakteri mengikuti pola barisan geometri. Setiap 30 menit bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya. Jika pada saat permulaan terdapat 15 bakteri, maka jumlah bakteri setelah 3 jam sebanyak ...

A. 915 bakteri

B. 930 bakteri

C. 945 bakteri

D. 960 bakteri

E. 975 bakteri

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

• Pada saat permulaan terdapat 15 bakteri (a = 15)
• Perkembang biak 2x lipat (r = 2)

Ditanya: n? dan jumlah bakteri setelah 3 jam (U₇)?

Penyelesaian:

Mencari n:

n = 3 jam/30 menit

   = 180 menit/30 menit

   = 6

Dikarenakan bakteri membelah sebanyak 6 kali maka, n = 6 + 1 = 7, sehingga yang cari adalah U₇:

U₇ = 15. 2^7-1 

U₇ = 15. 2⁶

U₇ = 15. (64)

U₇ = 960

Jadi, jumlah bakteri setelah 3 jam adalah sebanyak 960 bakteri.

Jawaban: D

Soal 9 (Barisan Geometri)

Pertambahan penduduk setiap tahun suatu desa mengikuti aturan barisan geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 2010 sebesar 24 orang dan pada tahun 2012 sebesar 96 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah … orang

A. 768 orang

B. 786 orang

C. 784 orang

D. 865 orang

E. 873 orang

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

Misalkan, pertambahan penduduk pada tahun 2010 adalah U₁:

• U₁ = a = 24
• U₃ = ar² = 96

Ditanya: berapa pertambahan penduduk pada tahun 2015 (U₆)?

Penyelesaian:

Mencari rasio (r):

U₃ = ar² 

↔ 96 = 24.r² 

↔ r² = 96/24

↔ r² = 4

↔ r  = 2

Subsitusikan, a = 24 dan r = 2 kerumus U₆:

U₆ = ar⁵ 

U₆ = 24. (2)⁵ 

U₆ = 24. (64)

U₆ = 768

Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah sebanyak 768 orang.

Jawaban: A

Soal 10 (Barisan Geometri)

Umur Bachtiar, Amel dan Icha membentuk barisan geometri. Jumlah usia mereka 28 tahun. Perbandingan usia Icha dan Amel adalah 2 : 1. Bachtiar berumur paling muda. Usia Bachtiar adalah ...

A. 2 tahun

B. 3 tahun

C. 4 tahun

D. 5 tahun

E. 6 tahun

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

• Perbadingan usia Icha dan Amel adalah 2 : 1.
• Jumlah usia Bachtiar, Amel, dan Icha adalah 28 tahun:

Ditanya: berapa usia bachtiar (anak yang paling muda)?

Penyelesaian:

Dari perbadingan usia Icha dan Amel (2 : 1) didapatkan rasio (r = 2), dan jumlah usia Bachtiar, Amel, dan Icha didapatkan S₃ = 28, sehingga:

S₃ = a. (2³ - 1) / (2 - 1)

28 = a. (8 - 1) / (1)

28 = 7a 

 a  = 28/7

 a  = 4

Jadi, usia Bachtiar adalah 4 tahun.

Jawaban: C

Soal 11 (Deret Geometri)

Pertambahan penduduk di Kota Bandar Lampung mengikuti aturan barisan geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 2015 sebesar 250 orang dan pada tahun 2018 sebesar 2000. Berapakah total pertambahan penduduk dari 2015 sampai 2021?

A. 30.750

B. 31.000

C. 31.250

D. 31.500

E. 31.750

Tampilkan Pembahasan

Diketahui:

• Pertambahan penduduk tahun 2015 adalah 250 orang.
• Pertambahan penduduk tahun 2018 adalah 2.000 orang.

Ditanya: berapa total pertambahan penduduk dari 2015 sampai 2021?

Penyelesaian:

Dari persoalan diatas, kita misalkan pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah U₁, sehingga:

U₁ = a = 250 

U₄ = 2.000

Mencari rasio:

U₄ = a.r⁴ 

↔ 2000 = 250. r⁴ 

↔ r⁴ = 2000/250

↔ r⁴ = 8

↔ r  = 2

Subsitusikan, a = 250 dan r = 2 kerumus S₇:

S_n = a. (2ⁿ - 1) / (r - 1)

S₇ = 250. (2⁷ - 1) / (2 - 1)

S₇ = 250. (127)

S₇ = 31.750

Jadi, total pertambahan penduduk dari tahun 2015 sampai 2021 adalah 31.750 orang.

Jawaban: E