Susunan kursi di ruang teater pada sebuah bioskop adalah sebagai berikut, kursi dengan baris paling depan terdiri dari 14 buah kursi, dan baris kelima terdiri dari 30 kursi. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ...
Jadi, kursi pada baris ke-20 adalah sebanyak 90 kursi.
Nah untuk menghitung menggunakan kalkulator saintifik, silahkan input a = 14, b = 4, dan n = 20. Lalu klik "Calculate". Maka akan didapatkan U20 = 90.
Soal 2 (Barisan Aritmetika)
Selama 30 hari, Pak Bachtiar mengumpulkan telur ayam untuk dijual ke Pasar. Banyaknya telur ayam yang ia kumpulkan setiap harinya membentuk suatu barisan aritmetika. Jika pada hari ke-7 ia mendapatkan telur sebanyak 277 butir, di hari ke-20 dan ke-21 ia mendapatkan 1.688 butir telur. Maka, banyaknya telur yang dikumpulkan Pak Bachtiar pada hari kelima belas adalah … butir
Ditanya: berapa banyak telur yang didapatkan Pak Bachtiar pada hari ke-25 (U25)?
Penyelesaian:
U7 = a + 6b = 277 ........................ Pers (i)
U20 + U21 = (a + 19b) + (a + 20b)
↔ 1.688 = 2a + 39b ................... Pers (ii)
Eliminasi pers i dan ii, untuk mencari beda:
a + 6b = 277 x 2
2a + 39b = 1.688 x 1
2a + 12b = 554
2a + 39b = 1.688 -
-27b = -1.134
b = 42
Mencari a:
↔ a + 6b = 277
↔ a + 6.(42) = 277
↔ a + 252 = 277
↔ a = 25
Apabila ingin mencari U20 menggunakan kalkulator, bisa langsung subsitusikan a = 25, b = 42, dan n = 25 kedalam kolom kemudian klik "hitung".
Hasil Un adalah:
Cara dengan menggunakan rumus,
Subsitusikan, a = 25 dan b = 42 kerumus U25:
U25 = a + (n - 1).b
U25 = 25 + (25 - 1).42
U25 = 25 + (24).42
U25 = 25 + (1.008)
U25 = 1.033
Jadi, banyaknya telur yang didapatkan Pak Bachtiar pada hari ke-25 adalah sebanyak 1.033 butir telur.
Soal 3 (Barisan Aritmetika)
Sebuah bidang miring ditopang oleh 10 tiang penyangga yang jarak satu sama lainnya sama. Jika tiang penyangga yang tertinggi 175 cm dan yang terpendek 67 cm. Maka, tinggi tiang penyangga yang ke-6 adalah...
Kita misalkan, tiang yang terpendek adalah U1, sehingga:
U1 = a = 67
U10 = a + 9b = 175
Mencari b:
↔ U10 = a + 9b
↔ 175 = 67 + 9b
↔ 9b = 108
↔ b = 12
Subsitusikan, a = 67 dan b = 12, kerumus U6:
U6 = 67 + (6 - 1).12
U6 = 67 + (5).12
U6 = 67 + 60
U6 = 127
Jadi, tinggi tiang yang ke-6 adalah 127 cm.
Soal 4 (Deret Aritmetika)
Seutas tali dengan panjang 246 cm dipotong 12 bagian sehingga membentuk deret aritmetika. Jika jumlah 3 potongan tali terpendek adalah 21, tentukan panjang potongan terpanjang.
7 = a + b ................................... pers (i)
S12 = (12/2). (2a + (12 - 1).b)
246 = (6). (2a + 11b)
246 = 12a + 66b
41 = 2a + 11b ............................ pers (ii)
Eliminasi pers (i) dan (ii), untuk mencari a dan b:
a + b = 7 x 2
2a + 11b = 41 x 1
2a + 2b = 14
2a + 11b = 41 -
-9b = -27
b = 3
Mencari a:
a + b = 7
↔ a + 3 = 7
↔ a = 4
Subsitusikan, a = 4 dan b = 3 kerumus U12:
U12 = a + (12 - 1).b
U12 = 4 + (12 - 1).3
U12 = 4 + (11).3
U12 = 4 + 33
U12 = 37
Jadi, potongan tali terpanjang adalah 37 cm.
Jawaban: D
Soal 5 (Deret Aritmetika)
Seorang ibu mempunyai 6 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmetika. Jika sekarang usia si bungsu 12 tahun dan si sulung 27 tahun, maka berapa jumlah usia keenam anak tersebut 25 tahun yang akan datang?
Ditanya: berapa jumlah usia keenam orang anak tersebut 25 tahun yang akan datang?
Penyelesaian:
Misalkan, anak bungsu adalah U1, sehingga:
U1 = a = 12
U6 = a + 5b = 27
Mencari beda:
a + 5b = 27
↔ 12 + 5b = 27
↔ 5b = 15
↔ b = 3
Subsitusikan, a = 12 dan b = 3 kerumus S6:
S6 = (6/2). (2.(12)+ (6 - 1).3)
S6 = (3). (24 + 15)
S6 = (3). (39)
S6 = 117
Umur 25 tahun yang akan datang:
↔ S6 + 6.(25)
↔ 117 +150
↔ 267
Jadi, umlah umur keenam anak 25 tahun yang akan datang adalah 267 tahun.
Jawaban: E
Soal 6 (Deret Aritmetika)
Hasil produksi pakaian seragam sekolah putih abu-abu yang dibuat oleh siswa-siswa SMK Jurusan Tata Busana pada bulan pertama menghasilkan 80 setel. Setiap bulan berikutnya, hasil produksi meningkat sebanyak 12 setel sehingga membentuk deret aritmetika. Banyak hasil produksi selama 1 tahun pertama adalah ... setel.
Ditanya: banyak hasil produk pakaian seragam selama 1 tahun (S12)?
Penyelesaian:
Sn = (n/2). (2a + (n - 1).b)
S12 = (12/2). (2.(80) + (12 - 1).12)
S12 = (6). (160 + 132)
S12 = (6). (292)
S12 = 1.752
Jadi, hasil produksi pakaian seragam sekolah selama 1 tahun adalah 1.752 setel.
Jawaban: B
Soal 7 (Deret Aritmetika)
Selama satu tahun, Asep menyisihkan uang sakunya untuk disimpan dalam sebuah tabungan. Jika, pada bulan Januari dan Februari Asep menyimpan Rp34.000,00, kemudian pada bulan April dan Mei menyimpan Rp58.000,00,. Maka, jumlah uang yang disimpan Asep selama 2 tahun pertama adalah ...
Ditanya: jumlah uang simpanan Asep selama 2 tahun (S24)?
Penyelesaian:
U1 + U2 = a + (a + b)
↔ 34.000 = 2a + b ......................... Pers (i)
U4 + U5 = (a + 3b) + (a + 4b)
↔ 58.000 = 2a + 7b ....................... Pers (ii)
Eliminasi pers (i) dan (ii), untuk mencari a dan b:
2a + b = 34.000
2a + 7b = 58.000 -
-6b = -24.000
b = 4.000
Mencari a:
↔ 2a + b = 34.000
↔ 2a + 4.000 = 34.000
↔ 2a = 30.000
↔ a = 15.000
Subsitusikan, a = 15.000 dan b = 4.000 kerumus S24:
S24 = (24/2). (2.(15.000) + (24 - 1).(4.000))
S24 = (12). (30.000 + (23).(4.000))
S24 = (12). (30.000 + 96.000)
S24 = (12). (122.000)
S24 = 1.464.000
Jadi, jumlah uang simpanan Asep selama 2 tahun (S24) adalah sebesar Rp1.464.000,00
Jawaban: A
Soal 8 (Barisan Geometri)
Pertumbuhan bakteri mengikuti pola barisan geometri. Setiap 30 menit bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya. Jika pada saat permulaan terdapat 15 bakteri, maka jumlah bakteri setelah 3 jam sebanyak ...
Ditanya: n? dan jumlah bakteri setelah 3 jam (U7)?
Penyelesaian:
Mencari n:
n = 3 jam/30 menit
= 180 menit/30 menit
= 6
Dikarenakan bakteri membelah sebanyak 6 kali maka, n = 6 + 1 = 7, sehingga yang cari adalah U7:
U7 = 15. 27-1
U7 = 15. 26
U7 = 15. (64)
U7 = 960
Jadi, jumlah bakteri setelah 3 jam adalah sebanyak 960 bakteri.
Jawaban: D
Soal 9 (Barisan Geometri)
Pertambahan penduduk setiap tahun suatu desa mengikuti aturan barisan geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 2010 sebesar 24 orang dan pada tahun 2012 sebesar 96 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah … orang
Misalkan, pertambahan penduduk pada tahun 2010 adalah U1:
U1 = a = 24
U3 = ar2 = 96
Ditanya: berapa pertambahan penduduk pada tahun 2015 (U6)?
Penyelesaian:
Mencari rasio (r):
U3 = ar2
↔ 96 = 24.r2
↔ r2 = 96/24
↔ r2 = 4
↔ r = 2
Subsitusikan, a = 24 dan r = 2 kerumus U6:
U6 = ar5
U6 = 24. (2)5
U6 = 24. (64)
U6 = 768
Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah sebanyak 768 orang.
Jawaban: A
Soal 10 (Barisan Geometri)
Umur Bachtiar, Amel dan Icha membentuk barisan geometri. Jumlah usia mereka 28 tahun. Perbandingan usia Icha dan Amel adalah 2 : 1. Bachtiar berumur paling muda. Usia Bachtiar adalah ...
Jumlah usia Bachtiar, Amel, dan Icha adalah 28 tahun:
Ditanya: berapa usia bachtiar (anak yang paling muda)?
Penyelesaian:
Dari perbadingan usia Icha dan Amel (2 : 1) didapatkan rasio (r = 2), dan jumlah usia Bachtiar, Amel, dan Icha didapatkan S3 = 28, sehingga:
S3 = a. (23 - 1) / (2 - 1)
28 = a. (8 - 1) / (1)
28 = 7a
a = 28/7
a = 4
Jadi, usia Bachtiar adalah 4 tahun.
Jawaban: C
Soal 11 (Deret Geometri)
Pertambahan penduduk di Kota Bandar Lampung mengikuti aturan barisan geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 2015 sebesar 250 orang dan pada tahun 2018 sebesar 2000. Berapakah total pertambahan penduduk dari 2015 sampai 2021?
